Bangun Datar

Standard

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Geometri datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. Berbagai mekanisme peralatan dalam kehidupan nyata banyak diciptakan berdasarkan prinsip-prinsip geometri datar. Sebagai contoh sifat-sifat jajar genjang digunakan untuk membuat mekanisme pemindah rantai pada sepeda balap, pantograf (alat untuk memperbesar gambar), sifat belah ketupat digunakan pada mekanisme pantograph kereta api listrik, konstruksi trapesium digunakan untuk sistem stir mobil, susunan segitiga yang kaku digunakan pada konstruksi bangunan dan jembatan, serta masih banyak lagi aplikasi yang lain. Tidak dapat dipungkiri, geometri berperan besar dalam membantu manusia memecahkan permasalahan yang dihadapi.

Ironisnya dalam Laporan Hasil TIMMS 2003 disampaikan bahwa pengetahuan dasar geometri siswa kita masih lemah. Mereka kurang memahami konsep dasar dan aplikasinya. Pengetahuan tentang sudut 60° yang dapat digambar dengan mistar dan jangka, jumlah besar sudut dalam sebuah segitiga adalah 180°, besarnya sudut dalam dan luar sebuah segitiga beraturan, dan berbagai informasi esensial lainnya belum dikuasai siswa. Demikian juga dalam laporan ujian nasional matematika SMP/MTs tahun 2007/2008 skor untuk kemampuan siswa dalam geometri juga belum menggembirakan. Sebagai contoh untuk indicator menghitung besar sudut segi empat, menghitung luas atau keliling gabungan beberapa bangun datar, dan menyelesaikan masalah yang terkait dengan konsep luas dan keliling bangun datar, berturut-turut skor rata-rata nasionalnya adalah 64,39, 56,19, dan 34,99.

Bangun datar dalam pembahasan geometri adalah materi yang sangat luas dan memiliki banyak macam bentuk dan jenis. Bangun datar terdiri dari bangun yang dibatasi oleh poligon (segi banyak) yang merupakan sisinya dan terletak pada bidang datar. Secara umum, bagun datar atau segibanyak dapat kelompokkan menjadi : segitiga, segiempat, segilima, segienam, dan seterusnya. Akan tetapi jika didasarkan pada tingkat kemudahan atau kesederhanaan dalam mengenalinya dapat dikelompokkan menjadi dua jenis, yaitu bangun datar sederhana dan bangun datar tidak sederhana.

Bangun datar sederhana adalah bangun datar yang memiliki bentuk dan sifat yang sederhana. Bangun datar seperti ini pada umumnya banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari serta mudak diidentifikasi atau dikenali. Hal ini desebabkan karena untuk mempelajarinya, tidak perlu menggunakan suatu metode dan analisa yang cukup mendalam, tetapi cukup dengan memperhatikan bentuknya. Jenis bangun datar yang termasuk dalam kelompok ini adalah : segitiga dan segiempat.

Sedangkan bangun datar tidak sederhana adalah bangun datar yang memiliki bentuk dan sifat yang rumit. Bangun datar seperti ini pada umumnya agak sulit diidentifikasi atau dikenali bentuknya, karena untuk mempelajarinya membutuhkan analisa yang cukup mendalam. Jenis bangun datar yang termasuk dalam kelompok ini adalah : segilima, segienam, segitujuh, segidelapan, dan seterusnya.

Bangun datar sederhana merupakan materi geometri yang sudah mulai diperkenalkan bentuknya sejak memasuki kelas I (satu) Sekolah Dasar. Selanjutnya materi tersebut mulai dikaji dan dibahas pada kelas II, kelas III sampai kelas IV. Materi bangun datar ini merupakan materi dasar yang sangat dibutuhkan dalam menanamkan dan membangun konsep geometri yang lebih mendalam, khusunya dalam mempelajari materi bangun ruang sisi datar pada tingkatan-tingkatan selanjutnya.

Oleh karena itu, maka penulis tertarik untuk mengangkat materi ini menjadi sebuah pengkajian pada mata kuliah Kapita Selekta Pendidikan Matematika dengan judul “Segitiga dan Segiempat”.

B. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian di atas, maka penulis memberikan alternatif bahwa untuk mendalami dan mengkaji tentang Segitiga dan Segiempat, yang menjadi rumusan masalah dalam makalah ini adalah : Bagaimana pengertian, jenis-jenis dan sifat-sifat segitiga serta pengertian, jenis-jenis dan sifat-sifat segiempat.

C. Tujuan Pembahasan

Setelah membaca makalah ini maka diharapkan pembaca dapat memahami tentang beberapa hal berkaitan dengan segitiga dan segiempat, antara lain : Pengertian segitiga dan segiempat, jenis-jenis segitiga dan segiempat serta sifat-sifat segitiga dan segiempat.

 

PEMBAHASAN

Segitiga mempunyai sifat yang “kaku” sehingga bentuk ini banyak digunakan untuk menambah kekuatan suatu struktur dalam aplikasi-aplikasi nyata. Sebagai contoh struktur kerangka bangunan pada gambar menggunakan rangkaian-rangkaian segitiga. Adapun segi empat memiliki sifat yang “tidak kaku”, sehingga banyak diterapkan dalam aplikasi-aplikasi mekanis seperti dongkrak, pantograf kereta listrik, mekanisme pemindah rantai pada sepeda balap, dan lain-lain.

A. Segitiga

1. Pengertian Segitiga

Di dalam buku School Geometry, dijelaskan bahwa segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga garis lurus.

Dalam buku McDougall, dijelaskan bahwa : Pada geometri, bangun yang terletak pada bidang datar dinamakan sebagai bangun datar. Poligon merupakan bangun tertutup dengan sifat-sifat : 1). Dibentuk oleh tiga atau lebih ruas garis yang disebut sisi, 2). Setiap sisi berpotongan dengan tepat dua sisi, masing-masing satu di ujungnya, sedemikian rupa sehingga tidak ada dua sisi berujung sama yang segaris. Selanjutnya McDougall menyatakan segitiga sebagai poligon yang memiliki tiga sisi.

Pengertian segitiga dalam buku yang ditulis oleh A. Wagiyo, dkk menjelaskan bahwa : Diberikan tiga buah titik A, B, dan C yang tidak segaris. Titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C dihubungkan dengan titik A. Bangun yang terbentuk disebut segitiga.

Perhatikan ketiga definisi segitiga di atas antara definisi segitiga dalam buku School Geometry yang mendefinisikan segitiga termasuk daerah di dalamnya. Sedangkan McDougall mendefinisikan segitiga melalui pengertian poligon. Sementara itu, A. Wagiyo memberikan pengertian segitiga melalui titik A, B, dan C yang tak segaris.

Pada segitiga ABC ruas garis AB, BC, dan AC dinamakan sebagai sisi, sedangkan titik-titik A, B, dan C sebagai titik sudut. Segitiga diberi nama berdasarkan titik-titik sudutnya. Sehingga segitiga ABC (dilambangkan dengan ∆ABC), ∆BCA, ∆CAB, dan ∆ACB menunjuk ke segitiga yang sama.

2. Jenis-jenis Segitiga

  1.  Jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya.

1)      Segitiga lancip (acute triangle) adalah segitiga yang semua sudutnya kurang dari 90°.

2)      Segitiga siku-siku (right triangle): Segitiga yang salah satu sudutnya 90°.segitiga siku-siku DEF dengan m E = 90°, sisi ED dan EF disebut sebagai sisi siku-siku (kedua sisi siku-siku saling tegak lurus) dan sisi di depan sudut E disebut sebagai sisi miring (hypotenusa).

3)      Segitiga tumpul (obtuse triangle): segitiga yang salah satu sudutnya lebih besar dari 90°.

b. Jenis-jenis segitiga dilihat dari panjang sisinya.

1) Segitiga sebarang (scalene triangle), segitiga yang sisi-sisinya tidak ada yang sama panjang.

2) Segitiga samakaki (isosceles triangle), segitiga yang dua sisinya sama panjang. Sisi yang sama panjang disebut sebagai kaki, sedangkan sisi lainnya sebagai alas. Sudut yang terletak pada pertemuan kedua kaki segitiga disebut sebagai sudut puncak, sedangkan sudut lainnya disebut sebagai sudut alas.

Segitiga samakaki Segitiga sama kaki dapat dibentuk dengan menggabungkan dua segitiga siku-siku yang kongruen seperti pada gambar di bawah. Jika segitiga ABC dilipat menurut garis AD, maka titik A berimpit dengan A sendiri, titik B berimpit dengan C, dan titik D berimpit dengan D sendiri. Hal ini menunjukkan bahwa garis AD merupakan sumbu simetri dari segitiga ABC.

4)      Segitiga samasisi (equilateral triangle): Segitiga yang semua sisinya sama panjang. Dengan memandang segitiga sama sisi sebagai segitiga samakaki (dua sisi sebagai kaki, dan satu sisi lainnya sebagai alas), maka dapat ditunjukkan bahwa segitiga samasisi memiliki tiga sumbu simetri. Dapat ditunjukkan juga bahwa ketiga sumbu simetri ini berpotongan di satu titik (misal titik O) dan membentuk sudut 120°. Dari sini dapat disimpulkan juga bahwa segitiga samasisi memiliki simetri putar tingkat 3. Artinya jika segitiga tersebut diputar dengan pusat O akan menempati posisinya dengan tiga cara

3.  Jumlah Sudut Dalam Suatu Segitiga

Jumlah besar sudut segitiga adalah 180° berlaku untuk sistem geometri bidang datar (Geometri Euclid), adapun pada kasus yang diceriterakan, segitiga yang terbentuk adalah segitiga di permukaan bola. Aturan-aturan kesejajaran pada geometri Euclid tidak berlaku pada permukaan bola, dan ini memicu munculnya sistem-sistem geometri yang lain yang disebut sebagai sistim geometri non-Euclid. Pembahasan mengenai system geometri non-Euclid merupakan materi matematika tingkat lanjut

.

5. Garis-garis istimewa pada suatu segitiga

a. Garis Tinggi suatu segitiga adalah garis yang melalui suatu titik sudut dan tegak lurus terhadap garis yang memuat sisi di depan sudut tersebut. Sesuai dengan definisinya, garis tinggi tidak selalu dalam posisi vertikal, tetapi dapat juga miring, bahkan horizontal. Sebagai ilustrasi, misalkan tinggi Doni 1,5 meter, tentunya tinggi Doni tidak berubah ketika ia tidur dan tetap diukur dari ujung kaki sampai ujung kepala. Karena segitiga memiliki tiga titik sudut yang dapat dianggap sebagai puncak maka garis tinggi segitiga ada tiga buah. Garis-garis tinggi suatu segitiga berpotongan di satu titik, yang disebut sebagai orthocenter. Cobalah untuk menemukan garis tinggi segitiga siku-siku.

b. Garis Berat suatu segitiga adalah garis yang melalui titik sudut segitiga dan titik tengah sisi di depannya. Karena segitiga memiliki tiga sudut, maka terdapat tiga garis berat dalam sebuah segitiga. Ketiga garis berat ini berpotongan di satu titik yang disebut sebagai titik berat (centroid). Titik berat ini merupakan pusat kesetimbangan segitiga. Jika sebuah segitiga digantungkan tepat pada titik beratnya, maka segitiga tersebut akan berada pada posisi horisontal.

c. Garis bagi sudut suatu segitiga adalah garis yang membagi sudut dalam suatu segitiga sehingga menjadi dua bagian yang sama besar. Berdasarkan ketentuan ini, terdapat tiga garis bagi sudut suatu segitiga. Garis bagi sudut segitiga berpotongan di satu titik yang disebut incenter segitiga. Titik ini merupakan titik pusat lingkaran dalam segitiga (lingkaran di dalam segitiga yang menyinggung semua sisinya).

d. Garis sumbu segitiga (perpendicular bisector of a side of a triangle) merupakan garis bagi tegak lurus setiap sisi segitiga tersebut. Ketiga garis sumbu ini berpotongan di satu titik yang juga merupakan pusat lingkaran luar segitiga (lingkaran yang melalui semua titik sudut segitiga).

5.  Postulat Kekongruenan Segitiga

a. Postulat I :

Dua segitiga kongruen jika ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang (ss-ss-ss atau s-s-s).

b. Postulat II :

Jika dua sisi dan sebuah sudut di antara keduanya pada suatu segitiga kongruen dengan dua sisi dan sudut di antaranya pada segitiga yang lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen.

c. Postulat III

Jika dua sudut dan sisi di antara dua sudut pada suatu segitiga kongruen dengan dua sudut dan satu sisi di antara dua sudut pada segitiga yang lain, maka kedua segitiga tersebut kongruen.

B. Segiempat

1. Pengertian Segiempat

Beberapa segi empat memiliki sifat-sifat khusus. Sebagai contoh, bentuk rangka atap suatu piramida, terbentuk susunan segi empat dengan panjang sisi yang sama. Bangun tersebut dapat diperoleh dari dua segitiga sama kaki yang dicerminkan sepanjang alasnya. Bangun ini merupakan salah satu dari berbagai macam jenis segi empat.

Dalam McDougall, Amsco, segi empat (quadrilateral) merupakan poligon dengan empat sisi. Tidak ada masalah dengan pengertian ini. Sekarang kita cermati pengertian segi empat oleh Wagiyo yang memberikan pengertian segi empat berdasarkan sifat-sifat sebagai berikut:

- Dibentuk oleh 4 sisi

- Memiliki 4 sudut

- Diberikan 4 titik pada bidang datar, tidak ada tiga titik yang segaris maka dapat dibentuk segi empat dengan cara menghubungkan keempat titik tersebut secara berurutan.

2. Istilah-istilah Dalam Segiempat

a. Titik-titik sudut berdekatan/berdampingan/berurutan (adjacent vertices/consecutive vertices) merupakan titik-titik sudut yang terletak pada ujungujung sisi yang sama. Contoh: P dengan Q, Q dengan R.

b. Sisi-sisi yang berdekatan/berdampingan (adjacent sides/consecutive sides) yaitu sisi-sisi yang mempunyai titik persekutuan, seperti PQ dengan QR , RQ dengan SR , SR dengan SP , dan SP dengan PQ.

c. Sisi-sisi yang berseberangan/berhadapan (opposite sides) yaitu sisi-sisi yang tidak memiliki titik persekutuan, seperti PQ dengan SR .

d. Sudut-sudut berdekatan (consecutive angles) yaitu sudut yang titik sudutnya berdekatan.

e. Sudut berseberangan/berhadapan (opposite angles) yaitu sudut yang titik sudutnya tidak berdekatan.

f. Diagonal segi empat yaitu ruas garis yang ujung-ujungnya merupakan dua titik sudut yang tidak berdekatan, seperti PR dan QS .

3. Macam-macam Segiempat dan Sifat-sifatnya

a. Jajar genjang (parallelogram)

Definisi:

Jajar genjang merupakan segi empat yang dua pasang sisi-sisi berhadapannya sejajar. Segi empat ABCD di samping merupakan jajar genjang karena AD// BC dan DC // AB . Jajar genjang ABCD dapat dilambangkan dengan ABCD. Pada jajar genjang ABCD, jika sisi AB dianggap sebagai alas, maka yang dimaksud dengan tinggi jajar genjang adalah jarak suatu titik pada sisi DC ke garis yang memuat sisi AB.

Demikian juga sebaliknya, jika AD dianggap sebagai alas, maka yang dimaksud dengan tinggi adalah jarak antara suatu titik pada garis BC ke garis yang memuat sisi AD. Seperti halnya dalam segitiga, tinggi suatu jajar genjang tidak selalu harus dalam posisi vertikal.

Berdasar dari uraian di atas, maka jajargenjang memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

1) Sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar.

2) Diagonal membagi jajar genjang menjadi dua segitiga kongruen

3) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

4) Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang.

5) Sudut-sudut yang berdekatan saling berpelurus.

6) Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang.

b. Persegi panjang (Rectangle)

Definisi:

Persegi panjang adalah jajar genjang yang satu sudutnya tegak lurus. Jika salah satu sudut dari jajar genjang ABCD siku-siku, maka jajar genjang ABCD merupakan persegi panjang. Setiap sisi pada persegi panjang dapat menjadi alas. Jika salah satu sisi menjadi alas, maka sisi yang berdekatannya menjadi tinggi persegi panjang.

Sifat-sifat persegi panjang adalah :

1) Karena persegi panjang merupakan jajar genjang, maka semua sifat jajar genjang dimiliki oleh persegi panjang.

2) Keempat sudutnya sama besar (equiangular) dan berupa sudut sikusiku.

3) Diagonal persegi panjang sama panjang.

c. Belah ketupat (Rhombus)

Definisi :

Belah ketupat merupakan jajar genjang yang dua sisi berdekatannya sama panjang.Pada jajar genjang QRST, jika dua sisi berdekatan QRST sama panjang (QR = ST), maka jajar genjang QRST merupakan belah ketupat. Karena belah ketupat merupakan jajar genjang, maka semua sifat jajar genjang menjadi sifat belah ketupat. Berikut ini beberapa sifat khusus belah ketupat.

Berdasar definisi di atas, belah ketupat memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

1) Belah ketupat memiliki semua sifat jajar genjang.

2) Semua sisi belah ketupat mempunyai panjang yang sama (equilateral).

3) Diagonal-diagonal belah ketupat saling tegak lurus.

4) Diagonal-diagonal belah ketupat membagi dua sama besar sudut belah ketupat.

d. Persegi (Square)

Definisi:

Persegi merupakan persegi panjang yang dua sisi berdekatannya sama .

Jika dua sisi berdekatan AB dan AD pada persegi panjang ABCD sama panjang, maka ABCD merupakan persegi. Karena persegi merupakan kasus khusus dari persegi panjang dan persegi panjang merupakan kasus khusus dari jajar genjang maka persegi memiliki semua sifat persegi panjang, sekaligus juga memiliki semua sifat jajar genjang. Lebih lanjut, karena persegi memiliki dua sisi berdekatan yang sama panjang, maka persegi merupakan belah ketupat. Hal ini menunjukkan semua sifat belah ketupat dimiliki oleh persegi.

Sifat persegi adalah :

1) Persegi memiliki semua sifat jajar genjang

2) Persegi memiliki semua sifat persegi panjang

3) Persegi memiliki semua sifat belah ketupat.

e. Trapesium (trapezoid)

Definisi:

Trapesium adalah segi empat yang mempunyai tepat sepasang sisi yang sejajar.Jika AB //CD dan AD tidak sejajar BC , maka segi empat ABCD merupakan trapesium. Sisi AB dan CD disebut sisi-sisi sejajar atau sering juga disebut sisi alas (bases). Pasangan sisi yang tidak sejajar, AD dan BC dinamakan kaki-kaki trapesium. Pasangan sudut yang menggunakan satu sisi sejajar sebagai kaki sudut bersama dinamakan pasangan sudut alas.

f. Trapesium samakaki dan sifat-sifatnya

Definisi:

Trapesium sama kaki adalah trapesium yang kaki-kakinya sama panjang.Jika TS //QR dan QT = RS, maka RSTQ trapesium sama kaki.

Sifat-sifat trapezium adalah :

1) Masing-masing pasangan sudut berdekatan di antara dua sisi sejajar suatu trapesium saling berpelurus.

2) Pasangan sudut alas suatu trapesium samakaki sama besar.

3) Diagonal-diagonal trapesium sama kakisama panjang.

g. Layang-layang (kite)

Beberapa definisi layang-layang :

Menurut McDougall bahwa layang-layang merupakan segi empat yang mempunyai dua pasang sisi berdekatan yang kongruen, tetapi sisi-sisi berhadapannya tidak kongruen).

Dalam buku Glencoe Geometry bahwa suatu layang-layang adalah segi empat yang memiliki dua pasang sisi berdekatan yang kongruen, pasangan sisi kongruen yang satu berbeda dengan pasangan sisi kongruen yang lain.

Dalam buku The A to Z of Mathematics disebutkan bahwa : layang-layang merupakan segi empat konveks. Konveks berarti bahwa semua sudut-sudutnya kurang dari 180°, dan segi empat berarti ia memiliki empat sisi. Suatu layang-layang memiliki satu sumbu simetri, dan dua pasang sisi yang berdekatan memiliki panjang yang sama).

Dalam http://www.mathworld.wolfram.com/Kite.htm dinyatakan bahwa layang-layang merupakan segi empat konvek di bidang datar yang memiliki dua sisi berdekatan dengan panjang a dan dua sisi berdekatan lainnya dengan panjang sisi b. Belah ketupat merupakan kasus khusus dari layang-layang, …

Atik Wintarti dalam buku Contextual Teaching and Learning Matematika kelas VII mendefinisikan layang-layang sebagai berikut : Layang-layang adalah segi empat yang diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan salah satu diagonalnya membagi diagonal lainnya menjadi dua sama panjang.

Terdapat perbedaan pendefinisian tentang layang-layang yang masingmasing membawa konsekuensi yang berbeda. Perbedaan tersebut antara lain:

- Menurut definisi Wagiyo dan Atik, belah ketupat merupakan layanglayang, sementara itu di buku lain tidak, karena mereka mensyaratkan panjang sisi yang berbeda.

- Dalam definisi layang-layang oleh Wagiyo dan Atik, layang-layang dapat berbentuk bangun yang non-konveks, sementara itu di beberapa sumber lain memberikan syarat bahwa layang-layang merupakan bangun konveks.

Berdasarkan definisi di atas, layang-layang memiliki sifat:

1) Kedua sudut bukan puncak suatu layang-layang besarnya sama.

2) Diagonal-diagonal layang-layang saling tegak lurus.

3) Diagonal yang melalui kedua sudut puncak merupakan garis bagi diagonal yang lain.

4) Sudut puncak suatu layang-layang dibagi dua sama besar oleh diagonal yang melalui titik puncak.

4. Luas dan keliling Segitiga dan Segiempat

a. Pengertian Luas dan Keliling

Luas suatu bangun datar adalah jumlah satuan luas yang dapat menutup habis bangun datar dengan tanpa celah dan tanpa bertumpuk berupa segitiga sama sisi. Apabila segitiga yang diberikan digunakan untuk mengubin segienam, terdapat enam segitiga dibutuhkan untuk menutup habis segienam tanpa bertumpuk dan tanpa celah. Jadi dapat dikatakan bahwa luas segienam tersebut adalah enam satuan luas. Dalam hal permasalahan menghitung luas dalam kehidupan sehari-hari, lebih sering dijumpai bangun datar berbentuk persegi panjang daripada segienam, segi delapan, atau segibanyak yang lain.

Contoh yang lazim adalah menghitung luas sebidang tanah. Lazimnya sebidang tanah berbentuk persegi panjang.

Segitiga dapat juga digunakan untuk mengubin persegi panjang sehingga luasnya dapat dihitung. Namun, dengan satuan luas berupa segitiga, ada beberapa segitiga yang harus terpotong. Akan lebih mudah jika yang digunakan bentuk persegi satuan sebagai satuan luas. Keliling suatu bangun geometri merupakan jumlah panjang semua sisinya.

Sebagai contoh, sebuah segitiga sama sisi yang panjang sisinya 10 cm memiliki keliling 10 + 10 + 10 = 30 cm. Persegi panjang dengan panjang sisi 10 cm dan 20 cm memiliki keliling 10 + 20 + 10 + 20 = 60 cm.

b. Luas persegi panjang dan jajar genjang

Secara umum, persegi panjang dengan panjang p dan lebar l memiliki luas :

Luas = p × l

Pada dasarnya tidak masalah apabila kita menggunakan ukuran kecil sebagai panjang dan ukuran besar sebagai lebar. Pada suatu persegi panjang, jika salah satu sisi dijadikan panjang, maka sisi lain yang berdekatan otomatis menjadi lebarnya. Hal ini juga terjadi dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh, perhatikan kasus iklan di koran: “Dijual, sebidang tanah di tepi jalan, luas 400 m2, lebar depan 40 m.” Berapakah panjang tanah pada iklan tersebut? Yang dimaksud lebar depan adalah panjang sisi yang sejajar dengan jala. Dari informasi yang diberikan, maka panjang sisi yang lain adalah 10 meter. Walaupun 10 lebih kecil dari 40, tentunya tidak mungkin dikatakan “tanah dengan lebar depan 40 meter dan lebar 10 meter”.

Kasus lain, ketika seseorang membeli karpet, terdapat berbagai ukuran lebar. Mulai 80 cm, 100 cm, 120 cm, sampai 200 cm. Biasanya penjaga toko akan menanyakan lebar karpet yang akan dibeli. Misalkan pembeli memilih yang lebarnya 200 cm. Seandainya ia membeli karpet sepanjang 0,5 meter, tentunya ia tidak akan mengatakan “karpet yang lebarnya 50 cm dan panjang 200 m”, tetapi akan mengatakan “karpet yang lebarnya 200 cm dan panjang 50 cm”.

c. Luas Segitiga

Secara umum, luas segitiga dapat dicari dengan jalan menduplikasi segitiga dan diperoleh

Luas Segitiga = Alas  ×  tinggi2

Sementara itu keliling segitiga dapat dihitung dengan menjumlahkan panjang ketiga sisinya.

d. Luas Trapezium

Luas trapesium dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut:

Buat duplikat trapesium ABCD dengan cara memperpanjang garis DC hinggan diperoleh DE, dengan panjang CD = AB. Perpanjang garis AB hingá diperoleh garis AF, dengan panjang BF = DC. Diperoleh jajar genjang AFED. Perhatikan bahwa trapesium ABCD dan ECBF sebangun sehingga luas keduanya juga sama. Dengan demikian, maka :

Luas jajar genjang AFED = 2 x luas trapesium ABCD.

e. Luas Layang-layang dan Belahketupat

Secara umum Luas layang-layang dan trapezium adalah sama saja, yaitu :

Luas = d𝑖agonal panjang  ×   diagonal pendek2

Keliling layang-layang dan trapezium adalah merupakan jumlah dari keempat sisinya.

 

PENUTUP

A. Kesimpulan

Berdasarkan uraian-uraian dari pemebahasan makalah ini, maka dapat ditarik beberapa kesimpulan tentang segitiga dan segiempat sebagai berikut :

1. Terdapat berbagai cara untuk mendefinisikan istilah segitiga dan segiempat.

2. Jenis-jenis segitiga berdasarkan besar sudut:

a. Segitiga lancip: segitiga yang semua sudutnya kurang dari 90°.

b. Segitiga siku:siku: segitiga yang salah satu sudutnya 90°.

c. Segitiga tumpul: segitiga yang salah satu sudutnya lebih dari 90°.

3. Jenis-jenis segitiga berdasarkan panjang sisi:

a. Segitiga sebarang: segitiga yang semua sisinya tidak ada yang sama panjang.

b. Segitiga samakaki: segitiga yang dua sisinya sama panjang.

c. Segitiga samasisi: segitiga yang semua sisinya sama panjang.

4. Pada setiap segitiga ABC, berlaku ketaksamaan segitiga, yaitu jumlah panjang dua sisi segitiga selalu lebih panjang dari sisi yang lain. Jumlah besar sudut suatu segitiga adalah 180°.

5. Pada dasarnya suatu segitiga dapat dianggap sebagai suatu segiempat yang dibagi menurut salah satu diagonalnya.

6. Konsep segitiga dan segiempat adalah suatu konsep yang merupakan dasar untuk menguasai konsep konsep bangun datar lain bahkan untuk membantu mengkaji konsep bangun ruang khususnya bangun ruang sisi datar.

B. Saran-saran

Berdasarkan dari kesimpulan-kesimpulan di atas, maka penulis menyampaikan beberapa saran sebagai berikut :

1. Para guru dapat lebih mendalami materi tentang bangun datar utamanya segitiga dan segiempat sehingga penanaman konsep tentang segitiga dan segiempat tidak mengalami kekeliruan yang akan menyebabkan kesalahan konsep bagi siswa.

2. Penyajian materi segitiga dan segiempat hendaknya memperhatikan sistematika materinya.

DAFTAR PUSTAKA

A. Wagiyo, dkk., 2008, Buku Pegangan Matematika 1, Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta.

Atik Wintarti, dkk., 2008, Contextual Teaching and Learning Matematika, Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional, Jakarta.

H.S. Hall & F.H. Steven,1949, A School Geometry, MacMillan and Co., London Math Forum @ Drexel, 2005, Dr. Math® Introduces Geometry II, John Wiley & Sons Inc., New Jersey.

Michael Serra, 2008, Discovering Geometry, an Investigative Approach, key curriculum press, Emervylle, California.

R. Sujadi, 2000, Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia, Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, Depdiknas, Jakarta.

Ron Larson, et. al., 2007, Geometry, McDougal Littell, Evanston, Illinois.

Thomas H. Sidebotham, 2002, The A to Z of Mathematics: A Basic Guide, John Wiley & Sons Inc., New York.

Winarno, 2008, Geometri Datar di SMP, PPPPTK Matematika, Yogyakarta.

About these ads

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s